1.3. Chủ đề 3 - TT - 3. Bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tóm tắt kiến thức
➊. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Lý thuyết
Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0\), \(ax + b ≥ 0\), \(ax + b ≤ 0\)), với a, b là hai số đã cho và \(a ≠ 0\), được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn là x)
Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số \(x_0\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay \(x = x_0\) thì nhận được một khẳng định đúng.
Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
➋. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Lý thuyết
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Xét bất phương trình \(ax + b > 0\) \((a ≠ 0)\).
Cộng hai vế của bất phương trình với −b, ta được bất phương trình: \(ax > −b\).
Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\dfrac{1}{a}\):
Nếu \(a > 0\) thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x > −\dfrac{b}{a}\).
Nếu \(a < 0\) thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < −\dfrac{b}{a}\)
Với các bất phương trình dạng \(ax + b < 0\), \(ax + b ≥ 0\), \(ax + b ≤ 0\), ta thực hiện các bước giải tương tự.
Ⓑ. Phân dạng toán
⬩Dạng ❶: Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ minh họa:
▶Ví dụ ① Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\(x + 2026 > 0\); \(0x − 5 < 0\); \(5x − 7 ≤ 0\); \(x^2 + 1 ≤ 0\)
▶Ví dụ ② Trong hai giá trị \(x = 1\) và \(x = 2\), giá trị nào là nghiệm của bất phương trình \(3x − 4 ≤ 0\)?
▶Ví dụ ③ Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn \(x\)?
a) \(3x + 16 ≤ 0\); b) \(−5x + 5 > 0\);
c) \(x^2 − 4 > 0\); d) \(−3x < 0\).
⬩Dạng ❷: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ minh họa
▶Ví dụ ① Giải các bất phương trình sau:
a) \(2x + 1 > 0\); b) \(0,5x − 6 ≤ 0\); c) \(−2x + 3 ≤ 0\).
▶Ví dụ ② Giải bất phương trình \(2x − 5 ≤ 4x + 3\).
⬩Dạng ❸: Toán ứng dụng thực tế.
▶Ví dụ ① Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4%/năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu để chi tiêu. Hỏi số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
▶Ví dụ ② Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất phải bằng 8. Bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán và 6,9 điểm môn Ngữ văn. Hãy lập và giải bất phương trình để tìm điểm số Tiếng Anh tối thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển.
Ⓒ. Rèn luyện tự luận
Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) \(2x − 5 > 0\); b) \(3y + 1 ≥ 0\); c) \(0x − 3 < 0\); d) \(x^2 > 0\).
Câu 2: Tìm \(x\) sao cho:
a) Giá trị của biểu thức \(2x + 1\) là số dương
b) Giá trị biểu thức \(3x − 5\) là số âm.
Câu 3: Giải các bất phương trình
a) \(6 < x - 3\); b) \(\dfrac{1}{2}x > 5\); c) \(−8x + 1 ≥ 5\); d) \(7 < 2x + 1\)
Câu 4: Giải các bất phương trình
a) \(x - 7 < 2 - x\); b) \(x + 2 \leq 2 + 3x\); c) \(4 + x > 5 - 3x\); d) \(-x + 7 \geq x - 3\)
Câu 5: Giải các bất phương trình
a) \(\dfrac{2}{3}(2x + 3) < 7 - 4x\); b) \(\dfrac{1}{4}(x - 3) \leq 3 - 2x\)
Câu 6: Một kì thi Tiếng anh bao gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm.
Câu 7: Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) \(5x - 12 < 0\); b) \(x^3 - 2x \geq 0\); c) \(0 \cdot x + 4 > 0\); d) \(0,5u - 3 \leq 0\).
Câu 8: Giải các bất phương trình sau:
a) \(8x - 5 > 0\); b) \(-2x + 6 \leq 0\).
Câu 9: Giải bất phương trình:
a) \(\dfrac{2}{9}x - 2 < \dfrac{1}{3}\); b) \(3x - 4 > 8x + 2\); c) \(2x + 7 < 2x + 5\).
Câu 10: Kiểm tra xem giá trị \(x = 5\) có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất sau hay không?
a) \(6x - 29 > 0\). b) \(11x - 52 > 0\). c) \(x - 2 \leq 0\).
Câu 11: Giải bất phương trình: \(3x - (6 + 2x) \leq 3(x + 4)\).
Câu 12: Tìm chỗ sai trong lời giải sau và giải lại cho đúng:
\(3x - 5 - 2x > 25 + 4x\)
\(3x - 2x - 4x > 25 + 5\)
\(-3x > 30\)
\(x > 30 \cdot (-\dfrac{1}{3})\)
\(x > -10\).
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > -10\).
Câu 13: Giải bất phương trình \(-2x - 4 > 0\).
Câu 14: Giải các bất phương trình:
a) \(2x + 5 < 3x - 4\); b) \(-3x + 5 \geq -4x + 3\).
Câu 15: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4%/năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu để chi tiêu. Hỏi số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
Câu 16: Bác Ngọc gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất 7,2% /năm. Bác Ngọc dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 21440000 đồng. Hỏi bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu để đạt được dự định đó?
Câu 17: Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là 410 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 350 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng sau 1 năm?
Câu 18: Bạn Dũng tham gia học tiếng Anh ở một trung tâm ngoại ngữ. Qua hai bài kiểm tra của khoá học, bạn đã đạt lán lượt 60 và 67 điểm (thang điểm 100). Bạn phấn đấu đạt điểm trung bình ít nhất là 70 sau ba lân kiểm tra. Để có kết quả này, ở lán kiếm tra thứ ba, bạn Dũng phải được it nhất bao nhiêu điểm?