Bài 1 - Mô tả dao động - CTST
BÀI 1-MÔ TẢ DAO ĐỘNG
1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG TỰ DO
Khái niệm dao động
Dao động cơ học là sự chuyển động có giới hạn trong không gian của một vật quanh một vị trí xác định. Vị trí đó gọi là vị trí cân bằng.
Vị trí cân bằng: Là vị trí mà tại đó vật đứng yên khi không chịu tác dụng của ngoại lực
Trong điện và từ học cũng có hiện tượng dao động. Dòng điện được sử dụng trong sinh hoạt hàng ngày là dao động điện từ.
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật (vị trí và vận tốc) được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau, ví dụ: dao động của quả lắc đồng hồ.
Dao động tự do
Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực được gọi là dao động tự do (dao động riêng).
Ví dụ: Dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn, nội lực là lực đàn hồi và trọng lực
2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương trình của dao động điều hòa
Ví dụ:
Giả sử có một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω.
Gọi P là hình chiếu của điểm M lên \(Ox\) trùng với một đường kính của đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn.
Ta thấy điểm P dao động trên trục Ox quanh gốc tọa độ O.
Xét xem dao động của điểm P có những đặc điểm gì.
Giả sử tại thời điểm ban đầu (t = 0), điểm M ở vị trí M₀, được xác định bằng góc \(\widehat{P_1OM_0} = φ\) (rad).
Sau t giây, tức là tại thời điểm t, nó chuyển động đến vị trí M được xác định bởi góc \(\widehat{P_1OM} = (ωt + φ)\).
Khi ấy, tọa độ x = OP của điểm P có phương trình là: \(x = OMcos(ωt + φ)\)
Đặt \(OM = A\), phương trình của tọa độ x được viết thành: \(x = Acos(ωt + φ)\)
trong đó \(A, ω\), và \(φ\) là các hằng số.
Vì hàm \(sin\) hay \(côsin\) là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa.
Khái niệm dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn mà li độ của vật dao động là một hàm cosin (hoặc sin) theo thời gian. (li độ là \(x\))
Trong phương trình này, người ta gọi:
• \(A\) là biên độ dao động, là độ lệch cực đại của vật. Biên độ là một số dương.
• \((ωt + φ)\) là pha của dao động tại thời điểm t. Nó có đơn vị là radian (rad).
• \(φ\) là pha ban đầu của dao động, có giá trị nằm trong khoảng từ -π đến +π.
III - CHU KÌ. TẦN SỐ. TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Chu kì, tần số, tần số góc và độ lệch pha
Giống như chuyển động tròn đều, dao động điều hòa cũng có tính chất tuần hoàn. Từ đó, ta có các định nghĩa:
Chu kì (kí hiệu là \(T\)) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).
Tần số (kí hiệu là \(f\)) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Hz
Tần số góc (lí hiệu là \(\omega \)) nó có mỗi liên hệ với chu kì \(T\) và tần số \(f\) như sau: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\). Đơn vị là (rad/s)
Độ lệch pha \(\Delta \varphi \) giữa hai dao động điều hòa cùng chu kì: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = 2\pi \dfrac{{\Delta t}}{T}\)
Ví dụ 1: Cho đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình:
Hãy xác định:
- Biên độ, chu kì, tần số của dao động
- Nêu thời điểm mà vật có li độ x = 0; x = 0,1 m.
Ví dụ 2: Hình bên là đồ thị dao động điều hòa của một con lắc
Hãy cho biết:
- Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu.
- Pha ban đầu của dao động.
Ví dụ 3: Đồ thị li độ - thời gian của một vật dao động điều hòa được mô tả trên hình:
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha ban đầu và viết phương trình của dao động
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 2,5s.
Ví dụ 4: Đồ thị li độ - thời gian của một vật dao động điều hòa được mô tả trên hình
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha ban đầu và viết phương trình của dao động
b) Xác định pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 2,25s
Ví dụ 5: Xác định biên độ, chu kì và tần số của dao động có đồ thị li độ - thời gian được biểu diễn ở hình.
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 2\cos\left(4\pi t - \dfrac{\pi}{6}\right)\) cm. Hãy cho biết biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha của dao động ở thời điểm t = 1s
Ví dụ 7: Xét một vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số 5Hz. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ cực đại theo chiều dương.
- Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động.
- Viết phương trình dao động của vật.
Ví dụ 8: Một vật dao động trên quỹ dao thẳng có chiều dài 10 cm, tần số 2,5 Hz. Tại thời điểm ban đầu t = 0. Viết phương trình dao động của vật nếu tại thời điểm t = 0
a) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
b) vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c) vật qua vị trí có li độ 2,5 cm theo chiều âm
d) vật qua vị trí có li độ - 2,5 cm theo chiều dương
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 2s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ 4cm, tần số f = 5Hz. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x = -4 cm
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ \(x = -2\sqrt{3}\)cm
c) Tính quãng đường vật đi được trong 2(s) kể từ lúc t = 0.
Ví dụ 11: Hai vật (1) và (2) dao động điều hòa cùng tần số nhưng lệch pha nhau được mô tả như hình bên
a) Xác định li độ của hai vật tại thời điểm t = 0
b) Xác định độ lệch pha của dao động (1) so với dao động (2)
Ví dụ 12: Hai vật (1) và (2) dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ nhưng lệch pha nhau được mô tả như hình bên
a) Tính chu kì, tần số và tần số góc của hai dao động.
b) Xác định độ lệch pha của dao động (1) so với dao động (2)
Ví dụ 13: Hai vật A và B dao động điều hòa cùng tần số, lệch pha nhau được mô tả như hình bên.
Xác định độ lệch pha của hai dao động.
Ví dụ 14: Đồ thị li độ - thời gian của hai vật dao động điều hòa có cùng tần số nhưng lệch pha nhau được mô tả ở hình bên.
a) Xác định li độ dao động của vật B khi vật A có li độ cực đại và ngược lại.
b) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đại trước.
c) Xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B
Ví dụ 15: Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc của mỗi dao động có đồ thị li độ - thời gian như hình dưới
Ví dụ 16: Đồ thị li độ theo thời gian x₁, x₂ của hai chất điểm dao động điều hòa được mô tả như hình. Xác định biên độ và pha ban đầu của mỗi dao động
Ví dụ 17: Đồ thị li độ theo thời gian x₁, x₂ của hai chất điểm dao động điều hòa được mô tả như hình.
a) Xác định độ lệch pha của hai dao động
b) Viết phương trình dao động của x₁, x₂